Question

【題目】已知兩條直線l1：y=a和l2：y= （其中a＞0），若直線l1與函數y=|log4x|的圖象從左到右相交于點A，B，直線l2與函數y=|log4x|的圖象從左到右相交于點C，D．記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為 m，n．令f（a）=log4 ．
（1）求f（a）的表達式；
（2）當a變化時，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值時對應的a的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD），

則 ，

則 ∴

（2）

解： ，∵a ＞ ，∴f（a）≥2 ﹣ = ．當且僅當a = 即a= 時取等號．

所以當 時f（a）取得最小值

【解析】（1）用a表示出A，B，C，D四點的橫坐標，計算 的值，（2）使用基本不等式解出f（a）的最小值．