Question

2．如圖，在長方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，棱錐A₁ABCD的體積與長方體AC₁的體積的比值為（　　） 

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 設AB=a，AD=b，AA₁=c，分別求出棱錐A₁ABCD的體積和長方體AC₁的體積，由此能求出棱錐A₁ABCD的體積與長方體AC₁的體積的比值．

解答 解：設AB=a，AD=b，AA₁=c，
棱錐A₁ABCD的體積V₁=$\frac{1}{3}×c×（a×b）=\frac{1}{3}abc$，
長方體AC₁的體積V₂=abc，
∴棱錐A₁ABCD的體積與長方體AC₁的體積的比值為：
$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{\frac{1}{3}abc}{abc}$=$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查四棱錐體積與長方體體積的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．