Question

9．用一個長寬為4，高為6的長方體原件，加工成一個最大的球，則利用率（球體積與原件體積之比）為$\frac{8π}{9}$．

Answer 1

分析 由題意，長方體的體積為4×4×6=96．最大的球的半徑為4，體積為$\frac{4}{3}π•{4}^{3}$=$\frac{256π}{3}$，即可求出利用率（球體積與原件體積之比）．

解答 解：由題意，長方體的體積為4×4×6=96．
最大的球的半徑為4，體積為$\frac{4}{3}π•{4}^{3}$=$\frac{256π}{3}$，
∴利用率（球體積與原件體積之比）為$\frac{256π}{3}$÷96=$\frac{8π}{9}$．
故答案為：$\frac{8π}{9}$．

點評 本題考查長方體、球的體積的計算，考查學生的計算能力，比較基礎．