Question

函數y=x⁴-2x²+5的單調減區間為（　　）

A．（-∞，-1]，[0，1]

B．[-1，0]，[1，+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]，[1，+∞）

Answer 1

分析：由函數y=x⁴-2x²+5的定義域是R，y′=4x³-4x，令y′=4x³-4x=0，得x₁=-1，x₂=0，x₃=1，列表討論，能求出函數y=x⁴-2x²+5的單調減區間．

解答：解：∵y=x⁴-2x²+5，
∴函數y=x⁴-2x²+5的定義域是R，y′=4x³-4x，
由y′=4x³-4x=0，得x₁=-1，x₂=0，x₃=1，
列表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	↓	極小值	↑	極大值	↓	極小值	↑

∴函數y=x⁴-2x²+5的單調減區間是（-∞，-1]，[0，1]．
故選A．

點評：本題考查函數單調區間的求法，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數性質的靈活運用．