Question

函數y=x⁴-2x²的極大值和極小值分別為（　　）

A．0，-1

B．1，0

C．0，-3

D．3，0

Answer 1

分析：由y=x⁴-2x²，知y′=4x³-4x，x∈R，由由y′=4x³-4x=0，得x₁=-1，x₂=0，x₃=1，列表討論，能求出函數y=x⁴-2x²的極值．

解答：解：∵y=x⁴-2x²，
∴y′=4x³-4x，x∈R
由y′=4x³-4x=0，得x₁=-1，x₂=0，x₃=1，
列表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	↓	極小值	↑	極大值	↓	極小值	↑

∴x=-1時，函數y=x⁴-2x²的極小值=（-1）⁴-2（-1）²=-1；
x=0時，函數y=x⁴-2x²的極大值=0⁴-2×0²=0；
x=1時，函數y=x⁴-2x²的極小值=1⁴-2×1²=-1．
故選A．

點評：本題考查函數的極大值和極小值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．