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19.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),直線x=$\frac{π}{6}$是它的一條對稱軸,且(${\frac{2π}{3}$,0)是離該軸最近的一個對稱中心,則φ=(  )
A.$\frac{π}{4}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{2}$D.$\frac{3π}{4}$

分析 根據題意,利用$\frac{T}{4}$求出ω的值,再根據函數f(x)圖象過點(${\frac{2π}{3}$,0)求出φ的值.

解答 解:根據題意,$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,
∴T=2π,
∴ω=1;
又函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)圖象過點(${\frac{2π}{3}$,0),
∴sin($\frac{2π}{3}$+φ)=0,
$\frac{2π}{3}$+φ=kπ,k∈Z;
解得φ=kπ-$\frac{2π}{3}$,k∈Z;
當k=1時,φ=$\frac{π}{3}$滿足題意.
故選:B.

點評 本題考查了正弦函數的圖象與性質的應用問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
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