Question

4．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由已知首先求出兩個向量的數量積，然后對所求平方展開求值，最后去算術平方根．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，所以設$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{b}=\overrightarrow{OB}$，則△AOB是等邊三角形，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$，所以|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1+4+2=7，
所以|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$；
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了平面向量的運算，解答的關鍵是明確非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的數量積．