已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點的坐標為(12,8)，N點在拋物線C上，且滿足
＝
，O為坐標原點．
(1)求拋物線C的方程；
(2)以M點為起點的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點，l2與拋物線C交于D，E兩點，線段AB，DE的中點分別為G，H兩點．求證：直線GH過定點，并求出定點坐標．
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已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，
，求點的坐標；
（2）設(shè)過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且
為銳角（其
中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍.
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已知橢圓的焦點坐標為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓C的中心在原點,焦點在
軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形F1B1 F2B2是一個面積為8的正方形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P的坐標為P(－4,0), 過P點的直線L與橢圓C相交于M、N兩點,當線段MN的中點G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時,求直線L的斜率的取值范圍.
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設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：
＝1(a>b>0)上兩點，已知m＝
，n＝
，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝
，短軸長為2，O為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
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已知△
的兩個頂點
的坐標分別是
，
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當
時，過點
的直線
交曲線
于
兩點，設(shè)點
關(guān)于
軸的對稱點為
(
不重合)， 試問：直線
與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
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已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
＋
＝t
(O為坐標原點)，當|
－
|＜
時，求實數(shù)t的取值范圍．
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已知拋物線
的頂點在坐標原點
，對稱軸為
軸，焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標為2，且
.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點
作直線
交拋物線于
，兩點,求證:
.
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的焦點為
，過點
交拋物線
于點
，
.
（點
為定值（點
為坐標原點）.