已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設P為橢圓上一點，且滿足
＋
＝t
(O為坐標原點)，當|
－
|＜
時，求實數t的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的離心率是
，
分別是橢圓
的左、右兩個頂點，點
是橢圓的右焦點。點
是
軸上位于
右側的一點，且滿足
．
（1）求橢圓的方程以及點的坐標；
（2）過點作軸的垂線
，再作直線
與橢圓有且僅有一個公共點
，直線
交直線于點
．求證：以線段
為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為
，它的一個頂點為拋物線x2＝4y的焦點．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標原點)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點的坐標為(12,8)，N點在拋物線C上，且滿足
＝
，O為坐標原點．
(1)求拋物線C的方程；
(2)以M點為起點的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點，l2與拋物線C交于D，E兩點，線段AB，DE的中點分別為G，H兩點．求證：直線GH過定點，并求出定點坐標．
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已知△
的兩個頂點
的坐標分別是
，
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當
時，過點
的直線
交曲線
于
兩點，設點
關于
軸的對稱點為
(
不重合)， 試問：直線
與
軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
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已知
為橢圓
上的三個點，
為坐標原點.
（1）若
所在的直線方程為
，求
的長；
（2）設
為線段
上一點，且
，當中點恰為點時，判斷
的面積是否為常數，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
是橢圓
的左、右頂點,橢圓
的離心率為
,右準線
的方程為
.
（1）求橢圓方程；
（2）設
是橢圓上異于的一點,直線
交于點
,以
為直徑的圓記為
. ①若恰好是橢圓的上頂點,求
截直線
所得的弦長；
②設與直線
交于點
,試證明:直線
與
軸的交點
為定點,并求該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動直線
與橢圓
交于
、
兩不同點，且△
的面積
=
，其中
為坐標原點.
（1）證明
和
均為定值；
（2）設線段
的中點為
，求
的最大值；
（3）橢圓
上是否存在點
，使得
？若存在，判斷△
的形狀；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C:
,定點M(0,5),直線
與
軸交于點F,O為原點,若以OM為直徑的圓恰好過
與拋物線C的交點.
（1）求拋物線C的方程;
（2）過點M作直線交拋物線C于A,B兩點,連AF,BF延長交拋物線分別于
,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動.
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＋y2＝1.（2）
∪
