設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：
＝1(a>b>0)上兩點，已知m＝
，n＝
，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝
，短軸長為2，O為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為
，且過點M
。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點
的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由。
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已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為
，它的一個頂點為拋物線x2＝4y的焦點．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標原點)．
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已知橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過點
． 過它的兩個焦點
，
分別作直線
與
，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形
的面積
的取值范圍．
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已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點的坐標為(12,8)，N點在拋物線C上，且滿足
＝
，O為坐標原點．
(1)求拋物線C的方程；
(2)以M點為起點的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點，l2與拋物線C交于D，E兩點，線段AB，DE的中點分別為G，H兩點．求證：直線GH過定點，并求出定點坐標．
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已知△
的兩個頂點
的坐標分別是
，
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當
時，過點
的直線
交曲線
于
兩點，設(shè)點
關(guān)于
軸的對稱點為
(
不重合)， 試問：直線
與
軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
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如圖,
是橢圓
的左、右頂點,橢圓
的離心率為
,右準線
的方程為
.
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)
是橢圓上異于的一點,直線
交于點
,以
為直徑的圓記為
. ①若恰好是橢圓的上頂點,求
截直線
所得的弦長；
②設(shè)與直線
交于點
,試證明:直線
與
軸的交點
為定點,并求該定點的坐標.
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已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，橢圓上的點
滿足
，且
的面積
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）是否存在直線
，使與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
恰被直線
平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．
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設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋
＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．
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＋x2＝1（2）是
