Question

設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？如果λ∈［］，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？

 

Answer 1

【答案】

解  設畫面高為x cm,寬為λx cm,則λx2=4840,設紙張面積為S cm2,

則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,

將x=代入上式得  S=5000+44 (8+),

當8=,即λ=<1)時S取得最小值  

此時高  x==88 cm,　寬  λx=×88=55 cm 

如果λ∈［］，可設≤λ1<λ2≤,

則由S的表達式得 

又≥,故8－>0,

∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在區間［］內單調遞增  ?

從而對于λ∈［］,當λ=時，S(λ)取得最小值 

答  畫面高為88 cm,寬為55 cm時，所用紙張面積最小  如果要求λ∈［］,當λ=時，所用紙張面積最小    

【解析】略