Question

設0≤x≤a，求函數f(x)＝3x⁴－8x³－6x²＋24x的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(x)＝12x3－24x2－12x＋24＝12(x＋1)(x－1)(x－2)． 　　令(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1，x3＝2．當x變化時，(x)、f(x)的變化情況如下表： 　　因此，當x＝0時，f(x)有最小值0，而最大值與a有關． 　　(1)當a∈(0，1)時，因為f(x)在[0，a]上單調遞增，故最大值為f(a)＝3a4－8a3－6a2＋24a． 　　(2)解方程f(x)＝13，即3x4－8x3－6x2＋24x－13＝0，即(x－1)2(3x2－2x－13)＝0．解得x＝1或x＝．因為x≥0，所以x＝1或x＝． 　　所以當a∈[1，]時，f(x)的最大值為13． 　　(3)當a＞時f(x)的最大值為f(a)＝3a4－8a3－6a2＋24a． 　　解析：先求出f(x)的導數，并根據(x)＝0的根將定義域0≤x≤a分成的區間列表，這里要對a與(x)＝0的根的大小進行討論．