Question

設(shè)0＜|

a

|≤2，函數(shù)f（x）=cos²x-|

a

|sinx-|

b

|的最大值0，最小值為-4，且

a

與

b

的夾角為45°，求（

a

+

b

）²．

Answer 1

f（x）=cos²x-|

a

|sinx-|

b

|=-sin²x-|

a

|sinx-|

b

|+1=-(sinx+

| a |

2

)2+

| a |2

4

-|

b

|+1，
因?yàn)?1≤sinx≤1，0＜|

a

|≤2?-1＜-

| a |

2

＜0，
所以當(dāng)sinx=-

| a |

2

時(shí)，f（x）取得最大值為

| a |2

4

-|

b

|+1，
當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）取得最小值為-|

a

|-|

b

|，
由題意得，

| a |2

4

-|

b

|+1=0①，-|

a

|-|

b

|=-4②，
聯(lián)立①②解得|

a

|=2，|

b

|=2，
又

a

與

b

的夾角為45°，
所以(

a

+

b

)2=

a

2+

b

2+2

a

•

b

=4+4+2×2×2cos45°=8+4

2

．