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10．若i為虛數單位，則$\frac{{1+{i^{2017}}}}{{{{（1-i）}^2}}}$的虛部為$\frac{1}{2}$．

分析 直接由復數代數形式的乘除運算及虛數單位i的運算性質化簡得答案．

解答 解：$\frac{{1+{i^{2017}}}}{{{{（1-i）}^2}}}$=$\frac{1+（{i}^{4}）^{504}•i}{-2i}=\frac{1+i}{-2i}=\frac{i（1+i）}{-2{i}^{2}}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
則$\frac{{1+{i^{2017}}}}{{{{（1-i）}^2}}}$的虛部為：$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了虛數單位i的性質，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游．
（Ⅰ）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知全集U=R，集合A={x|x＜-2或x＞2}，則∁UA=（　　）
A．（-2，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．[-2，2]D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數f（x）=3x-（$\frac{1}{3}$）x，則f（x）（　　）
A．是奇函數，且在R上是增函數B．是偶函數，且在R上是增函數
C．是奇函數，且在R上是減函數D．是偶函數，且在R上是減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若直線l 的方向向量為$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量為$\overrightarrow{n}$且l?α，則能使l∥α的是（　　）
A．$\overrightarrow a=（1，-1，3），\overrightarrow n=（0，3，1）$B．$\overrightarrow a=（1，0，0），\overrightarrow n=（-2，0，0）$
C．$\overrightarrow a=（0，2，1），\overrightarrow n=（-1，0，-1）$D．$\overrightarrow a=（1，3，5），\overrightarrow n=（1，0，1）$

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15．已知函數f（x）=sin（ωx-φ），$（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的圖象經過點$（{\frac{π}{4}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，且相鄰兩條對稱軸的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式及其在[0，π]上的單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，若$f（{\frac{A}{2}}）+cosA=\frac{1}{2}$，求∠A的大小．

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2．已知復數$z=\frac{{a+{i}}}{{1+{i}}}$（a∈R）的實部為2，則$\overline z$=（　　）
A．2+iB．2-iC．$2-\frac{1}{2}{i}$D．$2+\frac{1}{2}{i}$

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19．已知{an}是各項均為正數的等比數列，且a1+a2=6，a1a2=a3．
（1）求數列{an}通項公式；
（2）{bn} 為各項非零的等差數列，其前n項和為Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求數列$\left\{\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}\right\}$的前n項和Tn．

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20．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，∠BAD=∠ABC=90°．
（1）證明：直線BC∥平面PAD；
（2）若△PCD面積為2$\sqrt{7}$，求四棱錐P-ABCD的體積．

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