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已知：函數.
（1）函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，求的值；
（2）若存在使，求的取值范圍.
（1）（2）

試題分析：（1）根據導數的幾何意義，有，故通過對函數
求導，建立關于參數的方程，可求的值.
（2）對于函數，存在使 ，等價于函數在上的最大值大于零；
于是該問題轉化為函數在給定區間上的最值問題，可利用導數研究函數在給定區間上的單調性與極最值，最后化為解關于參數的不等式.
試題解析：
（1）依題意，即.　       4分
（2）.
①若，當時，，在上單調遞減.又，則當時，.時，不存在，使.                   　    8分
②若，則當時，，當時，.從而在上
單調遞增，在上單調遞減.當時，=，據題意，，即.
綜上，的取值范圍是.　　　　　　　　　　      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數；
（1）若＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b為常數，且a≠0，函數f(x)＝－ax＋b
＋axln x，f(e)＝2.
①求b；②求函數f(x)的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設定義在(0，＋∞)上的函數f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過點P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數（、、為常數），當時取極大值，當時取極小值，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)及其導數f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”．下列函數中，有“巧值點”的是(　　)
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.
A．①③⑤B．③④C．②③④D．②⑤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f (x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,則a的值等于(　　)
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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