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已知對任意x∈R，不等式＞x2-mx+m+1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：將不等式變形，得到二次不等式恒成立，二次項的系數(shù)為正，判別式小于0．
解答：解：由題知：不等式x2+x＞x2-mx+m+1對x∈R恒成立，
∴x2+4（m+1）x-4（m+1）＞0對x∈R恒成立．
∴16（m+1）2+16（m+1）＜0
解得-2＜x＜-1
點評：本題考查等價轉化的能力、解決二次不等式恒成立常結合二次函數(shù)的圖象從開口方向、判別式上考慮．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個x0，使得|f(x0)|≥
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成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個x0，使得數(shù)學公式成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省邯鄲一中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：函數(shù)與導數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個x，使得成立．

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同步練習冊答案
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