【題目】如圖，橢圓
的離心率是
，左右焦點分別為
，
，過點
的動直線
與橢圓相交于
，
兩點，當直線過時，
的周長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當
時，求直線方程；
（3）已知點
，直線
，
的斜率分別為
，
.問是否存在實數
，使得
恒成立？
【答案】(1) 
(2) 
(3)存在，
【解析】
（1）由焦點三角形的周長特點可求出
值，再結合橢圓離心率是
，可求出
，進而求得橢圓標準方程；
（2），設直線方程為
，
，
，可聯立直線方程和橢圓標準方程，得出兩根和與積的表達式，再結合
，代換出
與
的關系式；
（3）先用必要性探路，找特殊情況，當
軸可知
，此時存在使得
成立，根據題意和斜率定義表示出
，結合（2）中韋達定理即可得證
（1）由橢圓定義知
的周長為
，
所以
，所以
又離心率
，所以
，所以
所以橢圓
的方程為.
（2）當
軸，
所以可設，，
則
，消去
得
所以
因為，
所以
，即
代入化簡得
所以
解得
所以直線
方程為：，
（3）當軸可知，此時存在使得成立，
下面證明當時恒成立
因為
所以恒成立
即存在，使得恒成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
的每一項都不等于零，且對于任意的
，都有
（
為常數），則稱數列為“類等比數列”；已知數列
滿足：
，對于任意的，都有
；
（1）求證：數列是“類等比數列”；
（2）若
是單調遞減數列，求實數
的取值范圍；
（3）若
，求數列的前
項之積取最大值時的值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某產品的銷售額
與廣告費用
之間的關系如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 10 | 15 |
| 30 | 35 |
若根據表中的數據用最小二乘法求得對的回歸直線方程為
，則下列說法中錯誤的是（ ）
A.產品的銷售額與廣告費用成正相關
B.該回歸直線過點
C.當廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元
D.
的值是20
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某款冰淇淋的包裝盒為圓臺，盒蓋為直徑為
的圓形紙片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一個，假定每個冰淇淋球都是半徑為
的球體，三個冰淇淋球兩兩相切，且都與冰淇淋盒蓋、盒底和盒子側面的曲面相切，則冰淇淋盒的體積為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市《城市總體規劃（
年）》提出到
年實現“
分鐘社區生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文化、醫療與養老、交通與購物、休閑與健身
個方面構建“分鐘社區生活圈”指標體系，并依據“分鐘社區生活圈”指數高低將小區劃分為：優質小區（指數為
）、良好小區（指數為
）、中等小區（指數為
）以及待改進小區（指數為
）個等級.下面是三個小區個方面指標的調查數據：
注：每個小區“分鐘社區生活圈”指數
，其中
、
、
、
為該小區四個方面的權重，
、
、
、
為該小區四個方面的指標值（小區每一個方面的指標值為
之間的一個數值）.
現有
個小區的“分鐘社區生活圈”指數數據，整理得到如下頻數分布表：
分組 |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）分別判斷
、
、
三個小區是否是優質小區，并說明理由；
（Ⅱ）對這個小區按照優質小區、良好小區、中等小區和待改進小區進行分層抽樣，抽取
個小區進行調查，若在抽取的個小區中再隨機地選取
個小區做深入調查，記這個小區中為優質小區的個數
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題P：函數
且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，
（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數a的取值范圍；
（2）當實數a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；
（3）設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，
，若RTS，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設你有一筆資金，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:
方案一：每天回報
元；
方案二：第一天回報
元，以后每天比前一天多回報元；
方案三：第一天回報
元，以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第
天的回報分別為
，
，
.
（1）根據數列的定義判斷數列
，
，
的類型，并據此寫出三個數列的通項公式；
（2）小王準備做一個為期十天的短期投資，他應該選擇哪一種投資方案？并說明理由.
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