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【題目】若數列的每一項都不等于零,且對于任意的,都有為常數),則稱數列為“類等比數列”;已知數列滿足:,對于任意的,都有

1)求證:數列是“類等比數列”;

2)若是單調遞減數列,求實數的取值范圍;

3)若,求數列的前項之積取最大值時的值;

【答案】1)證明見解析;(2;(3

【解析】

1)利用,再寫一式,可得即可得出結論(2)確定數列的通項,根據是單調遞減數列知,即可求出實數b的取值范圍(3)若,分類討論,利用前項之積取最大值時,n=4kkN*),當n為奇數時,令,可得,即可求解.

1)因為,

所以

所以

所以,數列類等比數列

2)由

所以

是單調遞減數列知

解得.

3)記數列的前n項之積為

時,

的通項公式可知,當時,

又因為

所以

因而取最大值時,

n為奇數時,令,所以

因而

所以

因而,當時,取最大值.

練習冊系列答案
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【題目】已知相交于點,線段是圓的一條動弦,且,則的最小值是___________

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【題目】如圖,已知橢圓 的長軸,長為4,過橢圓的右焦點作斜率為)的直線交橢圓于兩點,直線的斜率之積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線,直線分別與相交于兩點,設為線段的中點,求證:.

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【題目】已知函數是定義在的偶函數,且.時,,若方程300個不同的實數根,則實數m的取值范圍為(

A.B.C.D.

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【題目】已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數(個)和溫度)的7組觀測數據,其散點圖如所示:

根據散點圖,結合函數知識,可以發現產卵數和溫度可用方程來擬合,令,結合樣本數據可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據收集到的數據,計算得到如下值:

27

74

182

表中

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數結果精確到);

2)求產卵數關于溫度的回歸方程;若該地區一段時間內的氣溫在之間(包括),估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.(參考數據:.)

附:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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【題目】甲、乙兩位同學玩游戲,對于給定的實數,按下列方法操作一次產生一個新的實數:由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把乘以2后再減去12,;如果出現一個正面朝上,一個反面朝上,則把除以2后再加上12,這樣就得到一個新的實數,對實數仍按上述方法進行一次操作,又得到一個新的實數,當時,甲獲勝,否則乙獲勝,若甲獲勝的概率為,則的取值范圍是________

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【題目】201910月,德國爆發出芳香烴門事件,即一家權威的檢測機構在德國銷售的奶粉中隨機抽檢了16(德國4款,法國8款,荷蘭4),其中8款檢測出芳香烴礦物油成分,此成分會嚴重危害嬰幼兒的成長,有些奶粉已經遠銷至中國.A地區聞訊后,立即組織相關檢測員對這8款品牌的奶粉進行抽檢,已知該地區有6家嬰幼兒用品商店在售這幾種品牌的奶粉,甲、乙、丙3名檢測員分別負責進行檢測,每人至少抽檢1家商店,且檢測過的商店不重復檢測,則甲檢測員檢測2家商店的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,橢圓的離心率是,左右焦點分別為,過點的動直線與橢圓相交于兩點,當直線時,的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)當時,求直線方程;

3)已知點,直線的斜率分別為.問是否存在實數,使得恒成立?

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【題目】已知函數的導函數,.

(1)當時,判斷函數上是否存在零點,并說明理由;

(2)若上存在最小值,求的取值范圍.

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