【題目】若數列的每一項都不等于零,且對于任意的
,都有
(
為常數),則稱數列
為“類等比數列”;已知數列
滿足:
,對于任意的
,都有
;
(1)求證:數列是“類等比數列”;
(2)若是單調遞減數列,求實數
的取值范圍;
(3)若,求數列
的前
項之積取最大值時
的值;
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓
的長軸
,長為4,過橢圓的右焦點
作斜率為
(
)的直線交橢圓于
、
兩點,直線
,
的斜率之積為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線,直線
,
分別與
相交于
、
兩點,設
為線段
的中點,求證:
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數(個)和溫度
(
)的7組觀測數據,其散點圖如所示:
根據散點圖,結合函數知識,可以發現產卵數和溫度
可用方程
來擬合,令
,結合樣本數據可知
與溫度
可用線性回歸方程來擬合.根據收集到的數據,計算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,
.
(1)求和溫度
的回歸方程(回歸系數結果精確到
);
(2)求產卵數關于溫度
的回歸方程;若該地區一段時間內的氣溫在
之間(包括
與
),估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.(參考數據:
,
,
,
,
.)
附:對于一組數據,
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學玩游戲,對于給定的實數,按下列方法操作一次產生一個新的實數:由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把
乘以2后再減去12,;如果出現一個正面朝上,一個反面朝上,則把
除以2后再加上12,這樣就得到一個新的實數
,對實數
仍按上述方法進行一次操作,又得到一個新的實數
,當
時,甲獲勝,否則乙獲勝,若甲獲勝的概率為
,則
的取值范圍是________
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年10月,德國爆發出“芳香烴門”事件,即一家權威的檢測機構在德國銷售的奶粉中隨機抽檢了16款(德國4款,法國8款,荷蘭4款),其中8款檢測出芳香烴礦物油成分,此成分會嚴重危害嬰幼兒的成長,有些奶粉已經遠銷至中國.A地區聞訊后,立即組織相關檢測員對這8款品牌的奶粉進行抽檢,已知該地區有6家嬰幼兒用品商店在售這幾種品牌的奶粉,甲、乙、丙3名檢測員分別負責進行檢測,每人至少抽檢1家商店,且檢測過的商店不重復檢測,則甲檢測員檢測2家商店的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率是
,左右焦點分別為
,
,過點
的動直線
與橢圓相交于
,
兩點,當直線
過
時,
的周長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當時,求直線
方程;
(3)已知點,直線
,
的斜率分別為
,
.問是否存在實數
,使得
恒成立?
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