Question

4．給出以下命題：
（1）在回歸直線方程$\widehat{y}$=0.5x-85中，變量x=200時，變量$\widehat{y}$的值一定是15；
（2）根據2×2列聯表中的數據計算得出X²=7.469，而P（X²＞6.635）≈0.01，則有99%的把握認為兩個事件有關；
（3）若不等式|x+1|-|x-1|＞k有解，則k的取值范圍是k≤-2；
（4）隨機變量ζ滿足正態分布N（0，1），若P（|ξ|≤1.96）=0.950，則P（ξ＜-1.96）=0.05．
其中正確的命題是（2）（將正確的序號都填上）

Answer 1

分析 （1），在回歸直線y=0.5x-85中，y的值是一個估算值；
（2），由P（X²＞6.635）≈0.01，可判斷有99%的把握認為兩個事件有關；
（3），由-2≤|x+1|-|x-1|≤2，則k的取值范圍是k＜2
（4），正態分布曲線關于直線x=0對稱，則P（ξ＜-1.96）=（1-0.95）×$\frac{1}{2}$

解答 解：對于（1），在回歸直線y=0.5x-85中，變量x=200時，變量y的值大約是15，這是一個估算值，故錯誤．
對于（2），根據2×2列聯表中的數據計算得出X²=7.469，而P（X²＞6.635）≈0.01，則有99%的把握認為兩個事件有關，故正確；
對于（3），∵-2≤|x+1|-|x-1|≤2，∴若不等式|x+1|-|x-1|＞k有解，則k的取值范圍是k＜2，故錯；
對于（4），機變量ζ滿足正態分布N（0，1），則正態分布曲線關于直線x=0對稱，若P（|ξ|≤1.96）=0.950，則P（ξ＜-1.96）=（1-0.95）×$\frac{1}{2}$．故錯．
故答案為：（2）

點評 題考查了回歸直線的性質、獨立性檢驗的基本思想，絕對值不等式、正態分布，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．