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如圖1,在Rt中, ,D、E分別是上的點,且.將沿折起到的位置,使,如圖2.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若,求與平面所成角的正弦值;
(1)根據題意,對于線面垂直的證明一般先證明線線垂直,即由

(2)

試題分析:(Ⅰ)在圖1△中,
.                 2分
.4分

.   6分
(Ⅱ)如圖,以為原點,建立空間直角坐標系. 7分
.8分

為平面的一個法向量,
因為
所以, 
,得.
所以為平面的一個法向量.      10分
與平面所成角為

所以與平面所成角的正弦值為.13分
點評:主要是考查了運用向量法來求解角和證明垂直,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AE⊥平面ABC,AE∥BD,AB=BC=CA=BD=2AE,F為CD中點.

(Ⅰ)求證:EF⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角C-DE-A的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為正方形的中心,四邊形是平行四邊形,且平面平面,若.

(1)求證:平面.
(2)線段上是否存在一點,使平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,三棱柱中,
,的中點,且

(1)求證:∥平面
(2)求與平面所成角的大。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是兩兩不重合的三個平面,下列命題中錯誤的是(    )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在長方體中,,中點.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一點,使得∥平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體中,分別為棱、的中點,則在空間中與直線、、CD都相交的直線有
A.1條B.2條C.3條D.無數條

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3,體積為6,則這個球的表面積是_____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在三棱柱中,各棱長相等,側棱垂直于底面,點是側面的中心,則與平面所成角的大小是 (    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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