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已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3,體積為6,則這個球的表面積是_____.
16π

試題分析:正四棱錐的高為3,體積為6,易知底面面積為6,邊長為

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上,
記為O,PO=AO=R,PO1=3,OO1=3-R,
在Rt△AO1O中,AO1=,AC=,由勾股定理R2=3+(3-R)2得R=2,
∴球的表面積S=16π。
點評:中檔題,關鍵是確定出球心的位置,利用直角三角形列方程式求解球的半徑.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知的二面角,點A,C為垂足,,BD,D為垂足,若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在Rt中, D、E分別是上的點,且.將沿折起到的位置,使,如圖2.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若,求與平面所成角的正弦值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知集合={直線},={平面},.若,給出下列四個命題:
  ② ③ ④ 其中所有正確命題的序號是         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

a,b,c表示三條不重合的直線,M表示平面,給出下列四個命題:①若a∥M,b∥M,則a∥b;②若bM,a∥b,則a∥M;③若a⊥c,b⊥c,則a∥b;④若a⊥M,b⊥M,則a∥b.其中正確命題的個數有
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是三個不重合的平面,a,b是兩條不重合的直線,有下列三個條件:①如果命題且_______,則為真命題,則可以在橫線處填入的條件是(  )
A.①或②B.②或③C.①或③ D.只有②

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為一直角梯形,其中底面的中點.

(Ⅰ)求證://平面
(Ⅱ)若平面,求平面與平面夾角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥底面,點在棱上.

(1)求證:平面⊥平面
(2)當的中點時,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角梯形PBCD中,,A為PD的中點,如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點E在SD上,且,如下圖。
(1)求證:平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.

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同步練習冊答案
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