Question

已知x，y∈R₊，

a

=（x，1），

b

=（1，y-1），若

a

⊥

b

，則

1

x

+

1

y

的最小值為（　　）

• A、4
• B、9
• C、8
• D、10

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：不等式的解法及應用,平面向量及應用

分析：首先根據向量垂直的坐標表示得到x+y=1．則

1

x

+

1

y

=

x+y

x

+

x+y

y

=

y

x

+

x

y

+2．利用基本不等式即可求出

1

x

+

1

y

的最小值．

解答：解：∵

a

=（x，1），

b

=（1，y-1），且

a

⊥

b

，
∴x+y-1=0．
∴x+y=1．
則

1

x

+

1

y

=

x+y

x

+

x+y

y

=

y

x

+

x

y

+2．
又∵x，y∈R₊，
由基本不等式可得

1

x

+

1

y

=

y

x

+

x

y

+2≥2+2=4，
當且僅當

x

y

=

y

x

，即x=y=

1

2

時，“=”成立．
故選：A．

點評：本題考查向量垂直的坐標表示，基本不等式等知識，屬于基礎題．