Question

函數y=

3

cos（

1

2

x+

2

3

π），x∈[0，2π]的遞增區間

[

2π

3

，2π]

．

Answer 1

分析：由2kπ-π≤

1

2

x+

2

3

π≤2kπ，k∈Z可求得函數y=

3

cos（

1

2

x+

2

3

π）的遞增區間，再對k賦值即可求得x∈[0，2π]的遞增區間．

解答：解：∵y=

3

cos（

1

2

x+

2

3

π），
∴由2kπ-π≤

1

2

x+

2

3

π≤2kπ，k∈Z得：
4kπ-

10π

3

≤x≤4kπ-

4π

3

，k∈Z．
當k=1時，函數y=

3

cos（

1

2

x+

2

3

π）的單調增區間為：[

2π

3

，

8π

3

]，
∵x∈[0，2π]，
∴滿足題意的函數y=

3

cos（

1

2

x+

2

3

π）的單調增區間為[

2π

3

，2π]．
故答案為：[

2π

3

，2π]．

點評：本題考查復合三角函數的單調性，著重考查余弦函數的單調性與集合的運算，考查分析運算能力，屬于中檔題．