Question

已知函數y=3cos(2x+

π

4

)．
（1）求該函數的周期，對稱軸方程，單調增區間；
（2）求該函數的最值及相應x值的集合．

Answer 1

分析：（1）找出ω的值，代入周期公式即可求出函數的周期，根據余弦函數的對稱軸為直線x=kπ（k∈Z）列出關于x的方程，求出方程的解即可得到對稱軸；根據余弦函數的單調增區間即可得到f（x）的增區間；
（2）根據余弦函數的值域求出f（x）的值域，確定出函數的最值，令2x+

π

4

=kπ（k∈Z），計算即可求出相應x值的集合．

解答：解：（1）∵ω=2，∴f（x）的周期T=

2π

2

=π；
令2x+

π

4

=kπ（k∈Z），解得：x=

1

2

kπ-

π

8

（k∈Z），即函數的對稱軸方程為x=

1

2

kπ-

π

8

（k∈Z）；
令2kπ-π≤2x+

π

4

≤2kπ（k∈Z），解得：kπ-

5π

8

≤x≤kπ-

π

8

（k∈Z），
則f（x）的單調增區間為[kπ-

5π

8

，kπ-

π

8

]（k∈Z）；
（2）∵-1≤cos（2x+

π

4

）≤1，
∴-3≤3cos（2x+

π

4

）≤3，
則f（x）的最大值為3，最小值為-3，且當2x+

π

4

=kπ（k∈Z），即x=

1

2

kπ-

π

8

（k∈Z）時取最值．

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，余弦函數的定義域與值域，以及余弦函數的單調性，熟練掌握余弦函數的圖象與性質是解本題的關鍵．