Question

設m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題
①

α∥β α∥γ

?β∥γ
②

α⊥β m?β

?m⊥α
③

m⊥α n∥α

?m⊥n
④

m∥α n?α

?m∥n
其中錯誤的命題是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

Answer 1

A選項的命題正確，因為由平行于同一個平面的兩個平面平行，知由α∥β，α∥γ，可得出β∥γ；
B選項命題不正確，因為在“α⊥β，m?β，”條件中缺少m垂直于兩個平面的交線這個條件，故不滿足面面垂直的性質定理，不能得m⊥α；
C選項命題正確，因為與同一個平面垂直和平行的兩線m，n的位置關系一定是垂直的；
D選項命題不正確，因為當“m∥α，n?α”時，兩直線m，n的關系可以是平行或者異面．
綜上知A其中錯誤的命題是②④．
故選D．