Question

4、設m，n是不同的直線，是不同的平面，則下列四個命題：①若α∥β，m?α，則m∥β，②若m∥α，n?α，則m∥n，③若α⊥β，m∥α，則m⊥β，④若m⊥α，m∥β，則α⊥β
其中正確的是（　　）

A、①③

B、②③

C、①④

D、②④

Answer 1

分析：由面面平行的性質定理，我們易判斷①的對錯；由線面平行的定義，我們易判斷②的正誤，由線面垂直的判定方法可以判斷③的對錯，由面面垂直的判定方法可以判斷④的真假，綜合后即可得到答案．

解答：解：由面面平等的性質定義，我們易得α∥β，m?α，則m∥β，為真命題，故①正確；
m∥α，n?α，則m與n平行或異面，故②錯誤；
若α⊥β，m∥α，則m與β可能平行也可能相交，故③錯誤；
m⊥α，m∥β，則β內存在一條直線n與m平行，則n⊥α，則α⊥β，故④正確；
故選C

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，空間中直線與直線的位置關系，空間中直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定定理和性質定理是解答此類問題的關鍵．