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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的零點的集合為{0,1},且是f(x)的一個極值點。
(1)求的值;
(2)試討論過點P(m,0)與曲線y=f(x)相切的直線的條數(shù)。

(1);(2)當時,,方程①有兩等根,此時,過點與曲線相切的直線有兩條;
時,,方程①無解,此時過點與曲線相切的直線僅有一條;
時,,方程①有兩個不同的實根,此時過點與曲線相切的直線有三條.

解析試題分析:(Ⅰ)函數(shù)的零點的集合為,則方程 的解可以為,或.
.
①若,則.
,或時,,函數(shù)為增函數(shù);當,函數(shù)為減函數(shù);
為函數(shù)的極值點.與題意不符.
②若,則
,或時,,函數(shù)為增函數(shù);當,函數(shù)為減函數(shù);
為函數(shù)的極值點.
綜上,函數(shù),即
,故,∴               …6分
(Ⅱ)設過點的直線與曲線切于點
由(Ⅰ)知,∴曲線在點處的切線方程為
滿足此方程,故,又
,∴.
,或…①,關于的方程的判別式
時,,方程①有兩等根,此時,過點與曲線相切的直線有兩條;
時,,方程①無解,此時過點與曲線相切的直線僅有一條;
時,,方程①有兩個不同的實根,此時過點與曲線相切的直線有三條.                                         …12分
考點:函數(shù)的零點;函數(shù)的極值點;導數(shù)的幾何意義;曲線的切線方程。
點評:利用導數(shù)求曲線的切線方程,我們一定要分清是“在某點處的切線”還是“過某點的切線”。對于“在某點處的切線”的問題,這一點就是切點,直接根據(jù)導數(shù)的幾何意義寫出切線方程即可。對于“過某點的切線”問題,我們一般要把切點坐標設出來解決。

練習冊系列答案
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已知函數(shù),討論的單調(diào)性.

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計算下列定積分(本小題滿分12分)
(1)            (2)
(3)                (4)

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(本題滿分為12分)
已知函數(shù)的圖像過坐標原點,且在點處的切線的斜率是
(1)求實數(shù)的值;
(2)求在區(qū)間上的最大值;
(3)對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點,使得是以為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊的中點在軸上?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知 
⑴若的極值點,求實數(shù)值。
⑵若對都有成立,求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若A,B是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點,且直線AB的斜率恒大于1,求實數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)試用含的代數(shù)式表示
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)令,設函數(shù)處取得極值,記點,證明:線段與曲線存在異于的公共點;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),當時,;當時,.
(1)求在[0,1]內(nèi)的值域;
(2)為何值時,不等式在[1,4]上恒成立.

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