Question

（本題滿分為12分）
已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的斜率是．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）（2）當(dāng)，即時(shí)，在上的最大值為2；當(dāng)，即時(shí)，在上的最大值為 ．（3）存在。

解析試題分析：解：
（I）當(dāng)時(shí)，則． （1分）
依題意，得 即，解得．    （3分）
（II）由（1）知，
①當(dāng)時(shí)
令得或                                     （4分）
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

		0			（）
	-	0	+	0	-
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

 
又
所以在上的最大值為．                                   （6分）
②當(dāng)時(shí)，