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11.下列結論中正確的有①④(寫出正確命題的序號)
①命題p:“?x∈R,x2-2≥0”的否定形式為?p:“?x∈R,x2-2<0”;
②“平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的充分必要條件是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b<0$”;
③命題“若a-b=1,則${a^2}+{b^2}>\frac{1}{2}$”的否命題是真命題;
④在△ABC中,“sinA=sinB”是“△ABC為等腰三角形”的充分不必要條件.

分析 逐項判斷即可.①根據特稱命題的否定形式易得;②本命題應該注意平角的情況,易出錯;③可轉化為判斷逆命題;④三角形為等腰三角形不一定是A=B.

解答 解:①由特稱命題的否定形式可知①正確;
②當$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$<0時,兩向量的夾角可以為180°,此時兩向量的夾角不是鈍角,故②錯誤;
③命題的逆命題為:若a2+b2>$\frac{1}{2}$,則a-b=1,顯然錯誤;
④當sinA=sinB時,由正弦定理知a=b,所以為等腰三角形,反之,當三角形為等腰三角形時不一定有A=B,也可能是A=C,即反過來不成立,
故“sinA=sinB”是“三角形為等腰三角形”的充分不必要條件,故④正確.
綜上可得,正確的命題題為:①④.
故答案為:①④.

點評 本題考查命題真假的判斷.考查對基本知識的理解與掌握.屬于基礎題.

練習冊系列答案
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