Question

11．下列結論中正確的有①④（寫出正確命題的序號）
①命題p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式為?p：“?x∈R，x²-2＜0”；
②“平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的充分必要條件是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$”；
③命題“若a-b=1，則${a^2}+{b^2}＞\frac{1}{2}$”的否命題是真命題；
④在△ABC中，“sinA=sinB”是“△ABC為等腰三角形”的充分不必要條件．

Answer 1

分析 逐項判斷即可．①根據特稱命題的否定形式易得；②本命題應該注意平角的情況，易出錯；③可轉化為判斷逆命題；④三角形為等腰三角形不一定是A=B．

解答 解：①由特稱命題的否定形式可知①正確；
②當$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0時，兩向量的夾角可以為180°，此時兩向量的夾角不是鈍角，故②錯誤；
③命題的逆命題為：若a²+b²＞$\frac{1}{2}$，則a-b=1，顯然錯誤；
④當sinA=sinB時，由正弦定理知a=b，所以為等腰三角形，反之，當三角形為等腰三角形時不一定有A=B，也可能是A=C，即反過來不成立，
故“sinA=sinB”是“三角形為等腰三角形”的充分不必要條件，故④正確．
綜上可得，正確的命題題為：①④．
故答案為：①④．

點評 本題考查命題真假的判斷．考查對基本知識的理解與掌握．屬于基礎題．