Question

已知函數f（x）是以2為周期的偶函數，且當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（log₂10）的值為

 

．

Answer 1

考點：函數的周期性,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由函數的周期性與奇偶性把f（log₂10）轉化為求f（log2

8

5

）得答案．

解答： 解：∵f（x）是以2為周期的偶函數，且當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，
∴f（log₂10）=f（log₂10-4）=f（log₂10-log₂16）
=f（log2

10

16

）=f（log2

5

8

）=f（log2

8

5

）
=2log2

8

5

-1=

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點評：本題考查了函數的周期性與奇偶性的性質，考查了數學轉化思想方法，是基礎題．