Question

已知F₁、F₂雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線與C在一象限的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q在線段PF₂的延長線上，|PF₁|=|PQ|，則△F₁F₂Q的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化可求得F₂Q，再利用點(diǎn)到直線間的距離公式求得點(diǎn)F₁到直線l的距離（△F₁F₂Q的底邊F₂Q上的高）即可求得△F₁F₂Q的面積．
解答：解：∵雙曲線C的方程為：-=1，左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-5，0）、F₂（5，0），點(diǎn)P在右支上，
∴|PF₁|-|PF₂|=2a=8，
又|F₂Q|=|PQ|-|PF₂|，|PF₁|=|PQ|，
∴|F₂Q|=|PF₁|-|PF₂|=8，
設(shè)點(diǎn)F₁到直線l：y=（x-5）即x-3y-5=0的距離為d，
則：d===5，
∴△F₁F₂Q的面積S=|F₂Q|d=×8×5=20．
故答案為：20．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義及點(diǎn)到直線間的距離公式、三角形的面積公式，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．