Question

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當，且時，確定點的位置，即求出的值.

Answer 1

（1）詳見解析；(2) ；(3).

試題分析：（1）證面面垂直，先證明線面垂直.那么證哪條線垂直哪個面？因為ABCD是正方形， .又由平面可得，所以可證平面，從而使問題得證.
(2)設AC交BD=O.由（1）可得平面，所以即為三棱錐的高.由條件易得.
因為，所以可求出底面的面積.又因為PD=2，所以可求出點E到邊PD的距離，從而可確定點E的位置.
試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是正方形ABCD，.
平面,平面，所以.
，所以平面.
因為平面，所以平面平面.
(2) 設.,.

在直角三角形ADB中，DB=PD=2，則PB=
中斜邊PB的高h=

即E為PB的中點.