Question

（2010•南京三模）某校校運會期間，來自甲、乙兩個班級共計6名學生志愿者隨機平均分配到后勤組、保潔組、檢錄組，并且后勤組至少有一名甲班志愿者的概率為

4

5

（1）求6名志愿者中來自甲、乙兩個班級的學生各有幾人
（2）設在后勤組的甲班志愿者的人數為X，求隨機變量X的概率分布列及數學期望E（X）

Answer 1

分析：（1）記“至少一名甲班志愿者被分到后勤組”為事件A，則A的對立事件為“沒有甲班志愿者被分到后勤組”，設甲班志愿者有x個，則1≤x＜6．由P（A）=1-

C 2 6-x

C 2 6

=

4

5

，能求出6名志愿者中來自甲、乙兩個班級的學生各有幾人．（2）隨機變量X的所有可能值為0，1，2．由題設條件分別求出P（X=0），P（X=1）和P（X=2）的值，由此能求出隨機變量X的分布列和數學期望EX．

解答：解：（1）記“至少一名甲班志愿者被分到后勤組”為事件A，
則A的對立事件為“沒有甲班志愿者被分到后勤組”，
設甲班志愿者有x個，則1≤x＜6．
則P（A）=1-

C 2 6-x

C 2 6

，
∴1-

C 2 6-x

C 2 6

=

4

5

，
解得x=3，或x=8（舍）
答：來自甲班的志愿者有3人，來自乙班的志愿者有3人．
（2）隨機變量X的所有可能值為0，1，2．
P（X=0）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，
P（X=1）=

C 1 3 C 1 3

C 2 6

=

3

5

，
P（X=2）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，
所以隨機變量X的分布列為

X	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

數學期望EX=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型分布列的求法和數學期望的計算，解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合知識的靈活運用．