Question

（2010•南京三模）如果log₂x+log₂y=1，則x+2y的最小值是

4

．

Answer 1

分析：由條件可得 x＞0，y＞0，且 xy=2，利用基本不等式求出 x+2y 的最小值．

解答：解：如果log₂x+log₂y=1，可得 log₂ xy=1，x＞0，y＞0，且 xy=2．
則x+2y≥2

x•2y

=4，當且僅當x=2y 時，等號成立．
故答案為 4．

點評：本題主要考查對數運算法則和基本不等式的綜合問題，得到xy=4是解題的關鍵，屬于基礎題．