Question

曲線y=x（x+1）（2-x）上有一點(diǎn)P，它的坐標(biāo)均為整數(shù)，且過P點(diǎn)的切線斜率為正數(shù)，求此點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的切線方程．

Answer 1

【答案】分析：先求出曲線的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)切線斜率為正數(shù)確定x的范圍，從而確定x可能的值，進(jìn)而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)的切線方程．
解答：解：∵y=-x³+x²+2x，
∴y′=-3x²+2x+2，
又∵P點(diǎn)的切線斜率為正數(shù)，
∴y′＞0，
解得＜x＜，
又∵x∈Z，
∴x=0或1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（1，2），
∴切線斜率k=2或1，
∴切線方程為y=2x或y=x+1．
點(diǎn)評：掌握簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)．