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曲線y=x（x+1）（2-x）上有一點P，它的坐標均為整數，且過P點的切線斜率為正數，求此點坐標及相應的切線方程．
分析：先求出曲線的導數，然后根據切線斜率為正數確定x的范圍，從而確定x可能的值，進而求出P點的坐標和相應的切線方程．
解答：解：∵y=-x3+x2+2x，
∴y′=-3x2+2x+2，
又∵P點的切線斜率為正數，
∴y′＞0，
解得
1-
7
3
＜x＜
1+
7
3
，
又∵x∈Z，
∴x=0或1，
∴P點坐標為（0，0）或（1，2），
∴切線斜率k=2或1，
∴切線方程為y=2x或y=x+1．
點評：掌握簡單復合函數的求導．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值
（2）若函數f（x）在區間（1，+∞）上不單調，求實數a的取值范圍；
（3）求所有的實數a，使得f（x）＞0對x∈[-1，1]恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）曲線y=
x
與x=1，x=4，y=0所圍成圖形面積為
14
3
14
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由曲線y=
x
，x=1，x=2，x軸圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積是
3π
2
3π
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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同步練習冊答案
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