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（理）曲線y=
x
與x=1，x=4，y=0所圍成圖形面積為
14
3
14
3
．
分析：由圖形可知求出x從1到4，函數y=
x
上的定積分即為曲線y=
x
與x=1，x=4，y=0所圍成的封閉圖形的面積．
解答：解：由定積分在求面積中的應用可知，
曲線y=
x
與x=1，x=4，y=0所圍成的封閉圖形的面積設為S，
則S=∫14（
x
-0）dx=
2
3
x
3
2
|14=
2
3
×4
3
2
-
2
3
×1
3
2
=
14
3
，
故答案為：
14
3
．
點評：考查學生會利用定積分求平面圖形面積，會利用數形結合的數學思想來解決實際問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（理）由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1；滿足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點組成的圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V2，試寫出V1與V2的一個關系式V1：V2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•楊浦區二模）（理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1，伸縮比λ=2，求C1關于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；
（2）射線l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1經“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且|AB|=
2
，求橢圓C2的方程；
（3）對拋物線C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線C2：y2=2p2x；對C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線C3：y2=2p3x，如此進行下去，對拋物線Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
1
2
)n，求數列{pn}的通項公式pn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（04年浙江卷理）設曲線y=e-x(x≥0)在點M(t,e-t}處的切線l與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t).
(1)求切線l的方程；
(2)求S(t)的最大值。

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省高考數學模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（理）由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1；滿足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點組成的圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V2，試寫出V1與V2的一個關系式V1：V2=    ．

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