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已知函數(shù),,其中為實數(shù).

(1)設為常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

(2)若對一切,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

解答: (1)

單調遞減,當單調遞增

,沒有最小值;

,即時,;     

,即時,上單調遞增,;5分

所以 

(2),則,

,則,

單調遞減,  ② 單調遞增,

所以,對一切恒成立,所以;

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
13
x3-(a-1)x2+b2x,其中a,b為實常數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件;
(Ⅱ)若任取a∈[0,4],b∈[0,3],求函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1a-x
-1
(其中a為常數(shù),x≠a).利用函數(shù)y=f(x)構造一個數(shù)列{xn},方法如下:
對于給定的定義域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…
在上述構造過程中,如果xi(i=1,2,3,…)在定義域中,那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去;如果xi不在定義域中,那么構造數(shù)列的過程就停止.
(Ⅰ)當a=1且x1=-1時,求數(shù)列{xn}的通項公式;
(Ⅱ)如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列,求a的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在實數(shù)a,使得取定義域中的任一實數(shù)值作為x1,都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2lnx-x2(x>0).
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與最值;
(2)若方程2xlnx+mx-x3=0在區(qū)間[
1e
,e]
內有兩個不相等的實根,求實數(shù)m的取值范圍;  (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
(3)如果函數(shù)g(x)=f(x)-ax的圖象與x軸交于兩點A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求證:g'(px1+qx2)<0(其中,g'(x)是g(x)的導函數(shù),正常數(shù)p,q滿足p+q=1,q>p)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1的導數(shù)f'(x)滿足f'(1)=2a-6,f′(2)=-b-18,其中常數(shù)a,b∈R.
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調性并指出相應的單調區(qū)間;
(2)若方程f(x)=k有三個不相等的實根,且函數(shù)g(x)=x2-2kx+1在[-1,2]上的最小值為-23,求實數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年東城區(qū)二模理)(14分)

已知函數(shù)(其中為常數(shù),).利用函數(shù)構造一個數(shù)列,方法如下:

對于給定的定義域中的,令,,…,,…

在上述構造過程中,如果=1,2,3,…)在定義域中,那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去;如果不在定義域中,那么構造數(shù)列的過程就停止.

  (Ⅰ)當時,求數(shù)列的通項公式;

    (Ⅱ)如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列,求的取值范圍;

   (Ⅲ)是否存在實數(shù),使得取定義域中的任一實數(shù)值作為,都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列  ?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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