Question

若方程2x²-（k+1）x+k+3=0的兩根之差為1，則k的值是

9或-3

．

Answer 1

分析：由根與系數的關系可知：x₁+x₂=

1

2

（k+1），x₁•x₂=（k+3）；又知兩根之差為1，即|x₁-x₂|=1，根據（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，建立等量關系求k．

解答：解：由根與系數的關系可知：x₁+x₂=

k+1

2

，x₁•x₂=

k+3

2

．
由已知兩根之差為1，得|x₁-x₂|=1，即（x₁-x₂）²=1．
則（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1．

(k+1)2

4

-2（k+3）=1，解得k=-3或9．
故答案為：9或-3

點評：本題考查一元二次方程根與系數之間的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．