Question

若方程2x²-kx+k-3=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內，則k的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：根據方程2x²-kx+k-3=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內，則函數f（x）=2x²-kx+k-3在（0，1）與（1，2）內各有一個零點，由此構造關于k的不等式，解不等式組即可得到實數k的取值范圍．
解答：解：∵方程2x²-kx+k-3=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內，
∴函數f（x）=2x²-kx+k-3在（0，1）與（1，2）內各有一個零點
則f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
即k-3＞0，-1＜0，5-k＞0
解得3＜k＜5
故答案為：3＜k＜5
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，二次函數的性質及方程的根與零點零點的關系，本題解題的關鍵是將一元二次方程的實根分布問題轉化為確定函數的零點問題，本題是一個中檔題目．