Question

已知：關于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．

Answer 1

分析：（1）方程有兩個不相等的實數根?△≥0，故只需求出△，判斷△≥0恒成立即可．
（2）方程的一個根是-1，將x=-1代入到方程中即可求出k，由維達定理即可求出另一個根．

解答：解：（1）證明：2x²+kx-1=0，△=k²-4×2×（-1）=k²+8，
無論k取何值，k²≥0，所以k²+8＞0，即△＞0，∴方程2x²+kx-1=0有兩個不相等的實數根．
（2）設2x²+kx-1=0的另一個根為x，
則x-1=-

k

2

，(-1)•x=-

1

2

，
解得：x=

1

2

，k=1，∴2x²+kx-1=0的另一個根為

1

2

，k的值為1．

點評：本題考查二次方程的根的問題、二次方程根和系數的關系，屬基礎知識的考查．