Question

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥, 對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定: 用1個單位量的水可以洗掉蔬菜上殘余農藥量的, 用水越多洗掉的農藥量也越多, 但總還有農藥殘留在蔬菜上. 設用單位量的水清洗一次后, 蔬菜上殘留的農藥量與單次清洗前殘留的農藥量之比為函數.

 (1) 試規定的值, 并解釋其實際意義;

 (2) 試根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的主要性質;

 (3) 設, 現有單位量的水, 可以清洗一次, 也可以把水平均分成2 份后清洗兩次, 試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少? 說明理由.

Answer 1

解: (1) , 表示沒有用水清洗時, 蔬菜上的農藥量保持原樣.

(2) 函數應該滿足的條件和具有的性質是: ,, 在上單調遞減, 且.

(3) 設僅清洗一次, 殘留的農藥量為,

若清洗兩次, 農藥殘留量為,

則.

于是當時, , 清洗兩次后殘留的農藥量較少;

當時, 兩種清洗方法具有相同的效果;

當時, 一次清洗殘留的農藥量較少.