Question

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可清洗蔬菜上殘留農藥量的，用水越多，洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量的比為函數f(x)．

(1)試規定f(0)的值，并解釋其實際意義；

(2)試根據假定寫出函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質；

(3)設f(x)＝.現在a(a>0)單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？請說明理由．

Answer 1

解析　(1)f(0)＝1.表示沒有用水清洗時，蔬菜上的農藥量沒有變化．

(2)函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質是：f(0)＝1，f(1)＝，在[0，＋∞)上，f(x)單調遞減，并且有0<f(x)≤1.

(3)設清洗前蔬菜上的農藥量為1，那么用a單位量的水清洗1次后，殘留的農藥量為W₁＝1×f(a)＝

又如果用單位量的水清洗1次，殘留的農藥量為

1×f()＝.

此后再用單位量的水清洗1次后，殘留的農藥量為

因此，W₁－W₂的符號由a²－8決定，則

當a>2時，W₁>W₂.此時，把a單位的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農藥量較少；

當a＝2時，W₁＝W₂.此時，兩種清洗方式效果相同；

當0<a<2時，W₁<W₂.此時，用a單位量的水一次清洗殘留的農藥量較少．