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【題目】已知中,角ABC的對邊為abc,現給出以下四個命題:

時,滿足條件的三角形共有1個;

若三角形ab57,這個三角形的最大角是

如果,那么的形狀是直角三角形;

,則方向的投影為

以上命題中所有正確命題的序號是______

【答案】

【解析】

由題意,中,由正弦定理可得,可得,,代入可求,結合三角形的知識可判斷;

中,若三角形ab57,可設,結合余弦定理可得,,代入可求C, 可判斷

中,由可判斷

中,由,可知O為三角形的外心,由,可知OAB的中點,從而結合向量投影定義可判斷.

由題意,中,當時,由正弦定理可得,可得,,故不存在B,無解,故錯誤;

中,若三角形ab57,可設,由余弦定理可得,

故這個三角形的最大角是,正確;

中,由可得,則的形狀是直角三角形,正確;

中,由,可知O為三角形的外心,

,可知OAB的中點,為直角三角形,且

,則方向的投影為錯誤

故答案為:

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【題目】已知方程(2λx-(1λy232λ)=0與點P(-22.

1)證明:對任意的實數λ,該方程都表示直線,且這些直線都經過同一定點,并求出這一定點的坐標;

2)證明:該方程表示的直線與點P的距離d小于.

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(1)求總人數N和分數在120~125的人數n;

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A.①②④B.①②C.③④D.②④

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A. 78 B. 76 C. 75 D. 74

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(1)證明:

(2)設與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費標準是:每車使用不超過1小時(包含1小時)是免費的,超過1小時的部分每小時收費1元(不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費2元).現有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設甲、乙不超過1小時還車的概率分別為1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為兩人用車時間都不會超過3小時.

(Ⅰ)求甲乙兩人所付的車費相同的概率;

)設甲乙兩人所付的車費之和為隨機變量的分布列及數學期望

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)求每組抽取的學生人數.

)若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢,求這名學生不在同一組的概率.

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【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中第一組的頻數為4 000,請根據該圖提供的信息,解答下列問題.

(1)為了分析職工的收入與年齡、學歷等方面的關系,必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析,則月收入在[1 500,2 000)的這組中應抽取多少人?

(2)試估計樣本數據的中位數與平均數.

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