Question

（12分）如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點。若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值.

Answer 1

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【解析】

試題分析：要想直線MN與平面DCEF所成角，需過M點向正方形DCEF作垂線，而由平面ABCD ⊥平面DCEF可知，過M點作BD的垂線即可，即取CD中點G，連接MG，則MG⊥平面DCEF，連接GN、MN,則∠MNG就是MN與平面DCEF所成的角.在Rt△MGN中MG=2，NG=，由勾股定理可得MN=，所以sin∠MNG=即為所求.

試題解析：取CD的中點G，連接MG，NG.設正方形ABCD，DCEF的邊長為2,則MG⊥CD，MG=2，NG=，則MG⊥CD，MG=2，NG=.

因為平面ABCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，

可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因為MN=，所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值.

考點：求直線與平面所成的角.