將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號是________
①②④
【解析】
試題分析：取BD的中點(diǎn)為O連接AO、CO，則AO⊥BD、CO⊥BD,可得BD⊥面ACO,從而有AC⊥BD, ①正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2，由①知
，所以②正確；因?yàn)槠矫鍭BD與平面BCD垂直，又AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以∠ABO即為AB 與平面BCD所成的角，由△BAD為等腰直角三角形可知，∠ABO=45°，③不正確；取AD的中點(diǎn)為E，AC的中點(diǎn)為F，連接OE、OF、EF,則有OE∥AB、EF∥CD,所以AB與CD所成角即∠OEF,且
,又OF為Rt△AOC斜邊上的中線，所以
,因此∠OEF=60°，也就是AB與CD所成的角是60°, ④正確.
考點(diǎn)：空間兩條直線的位置關(guān)系；判斷三角形形狀；直線與平面所成角；異面直線所成角.
愉快的寒假南京出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省益陽市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)線性回歸方程
＝3，
＝3.5，則由
該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）
A．
＝－2x＋9.5 B．
＝2x－2.4
C．
＝0.4x＋2.3 D．
＝－0.3x＋4.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省高一12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省高一12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
是兩個不同的平面，
是一條直線，以下命題正確的是（ ）
A．若
，則
B．若
，則
C．若
，則
D．若
，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省高一12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的定義域是 （ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省等高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知正方形
的邊長為
,
為
的中點(diǎn), 
為
的中點(diǎn),則
A．0 B．1 C．2 D．4
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（a，b，c，d∈{﹣1，1，2}）所有可能的值中，最大的是 ．
”的否定是 .