Question

1．將函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，則$\int_0^π{g（x）}dx$（　　）

• A． 0
• B． π
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由題意根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可求g（x）的函數解析式，根據定積分的計算法則即可得解．

解答 解：∵函數$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，得：f（x-$\frac{π}{2}$）=$sin[{2（x-\frac{π}{2}）+\frac{π}{3}}]=sin（2x-\frac{2π}{3}）=g（x）$，
∴${∫}_{0}^{π}$g（x）dx=${∫}_{0}^{π}$[sin（2x-$\frac{2π}{3}$）]dx
=-$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{2π}{3}$）${|}_{0}^{π}$
=$-\frac{1}{2}cos（2π-\frac{2π}{3}）-[{-\frac{1}{2}cos（-\frac{2π}{3}）}]=0$．
故選：A．

點評 本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，定積分的計算法則，考查了轉化思想，屬于中檔題．