Question

16．下列推理合理的是（　　）

• A． f（x）是增函數，則f′（x）＞0
• B． 因為a＞b（a，b∈R），則a+2i＞b+2i（i是虛數單位）
• C． α，β是銳角△ABC的兩個內角，則sin α＞cos β
• D． A是三角形ABC的內角，若cos A＞0，則此三角形為銳角三角形

Answer 1

分析 根據f（x）是增函數，則f′（x）≥0，可判斷A；根據虛數不能比較大小，可判斷B；根據誘導公式，可判斷C；根據三角形的分類，可判斷D．

解答 解：f（x）是增函數，則f′（x）≥0，故A錯誤；
虛數不能比較大小，故B錯誤；
α，β是銳角△ABC的兩個內角，則α+β＞$\frac{π}{2}$，
即α＞$\frac{π}{2}$-β，
則sin α＞sin（$\frac{π}{2}$-β）=cos β，故C正確；
A是三角形ABC的內角，若cos A＞0，則A是銳角，但此三角形不一定為銳角三角形，故D錯誤，
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了虛數的性質，利用導數研究函數的單調性，誘導公式，難度中檔．