已知函數
，若函數
恰有兩個不同的零點，則實數
的取值范圍為 ．
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省連云港市高三3月第二次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，圓的參數方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求：
（1）圓的直角坐標方程；（2）圓的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為
，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續投下去，但投籃次數不超過5次．
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點，
，
，
在第三象限，線段
的中點在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點
在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點，證明
為定值并求出該定值．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個被選取的概率為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
一個容量為20的樣本數據分組后，分組與頻數分別如下：
，2；
，3；
，4；
，5；
，4；
，2．則樣本在
上的頻率是 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
．
（1）求證：
；
（2）若
，且
，求
的值．
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求導得
，故
上單調增，在
上單調減,且當
時，恒有
.又
在
上單調增，在
上單調減,所以可作出函數
的圖像，如圖.由圖可知，要使函數
恰有兩個不同的零點，需
或
或
,即實數
的取值范圍為
（
為虛數單位），則 | z | = ．
，
，若
，則
．