Question

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．

（1）求證：；

（2）若，且，求的值．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要求證角的范圍，我們應該求出或的取值范圍，已知條件是角的關系，首先變形（通分，應用三角公式）得，結合兩角和與差的余弦公式，有，即，變形為，解得，所以有，也可由正弦定理得，再由余弦定理有，從而有，也能得到；（2）要求向量的模，一般通過求這個向量的平方來解決，而向量的平方可由向量的數量積計算得到，如，由及可得，由（1），于是可得，這樣所要結論可求.

（1）因為 2分

所以 ,由正弦定理可得， 4分

因為，

所以，即 6分

（2）因為，且，所以B不是最大角，

所以． 8分

所以，得，因而． 10分

由余弦定理得，所以． 12分

所以

即 14分

考點：（1）三角恒等式與余弦定理；（2）向量的模.